Loading...
Loading...
a² + b² = c². गणितस्य सर्वाधिकप्रसिद्धं समीकरणम्। किन्तु एतस्य प्राचीनतमं कथनम् ग्रीसे न, भारते मिलति — बौधायनशुल्बसूत्रे, ~८०० ईसापूर्वे लिखिते।
शुल्बसूत्राणि वेदानां परिशिष्टानि सन्ति, विशेषतः अग्निवेदीनां निर्माणार्थम् आवश्यकज्यामितिसम्बन्धीनि।
चत्वारि प्रमुखशुल्बसूत्राणि विद्यन्ते: बौधायनम् (~८०० ईसापूर्वम्), आपस्तम्बम् (~६०० ईसापूर्वम्), कात्यायनम् (~३०० ईसापूर्वम्), मानवम् (~७५० ईसापूर्वम्) च।
प्रमुखाः शुल्बसूत्राणि
Baudhayana Sulba Sutra
सबसे पुराना — सामान्य प्रमेय
Manava Sulba Sutra
ज्यामितीय परिवर्तन
Apastamba Sulba Sutra
परिष्कृत √2
Katyayana Sulba Sutra
सामान्यीकृत ज्यामितीय परिवर्तन
बौधायनशुल्बसूत्रम् १.४८ प्रमेयं संस्कृते कथयति। यह सर्वेषाम् आयतानां कृते सामान्यनियमः।
दीर्घचतुरस्राक्ष्णया रज्जुः पार्श्वमानी तिर्यङ्मानी च यत् पृथग्भूते कुरुतः तदुभयं करोति
आयतस्य विकर्णः ते उभे [क्षेत्रफले] उत्पादयति ये तस्य दैर्घ्यं प्रस्थं च पृथक्-पृथक् उत्पादयतः।
— बौधायनशुल्बसूत्रम् १.४८, ~८०० ईसापूर्वम्
बौधायन की व्याख्या
"आयतस्य कर्णः" तम् क्षेत्रफलम् "उत्पादयति यत् तस्य दैर्घ्यं विस्तारश्च पृथक् पृथक् उत्पादयतः।" आधुनिकसंकेते: c² = a² + b²। सर्वेषां आयतानां सामान्यनियमः।
महत्त्वम्
एतत् विशेषप्रकरणं नास्ति — एतत् सामान्यप्रमेयम् अस्ति। बौधायनः एतत् सर्वेषां आयतानां विषये प्रयोज्यं विश्वव्यापीनियमम् इव कथयति।
बौधायनः प्रमेये एव न स्थितवान्। सः √२ इत्यस्य अत्यन्तसटीकसन्निकटनम् अपि दत्तवान्।
एकस्य आयतस्य कर्णः दीर्घत्वं विस्तारं च पृथक् रचयन्ति (वर्गाः) उभयं रचयति।
= 1.4142156... (आधुनिकम्: 1.4142135...)
| स्रोतः | मूल्यम् | अन्तरम् |
|---|---|---|
| Baudhayana (~800 BCE) | 1.4142156 | +0.0000021 |
| Apastamba (~600 BCE) | 1.4142135 | ~0.0000000 |
| Modern (IEEE 754) | 1.4142136 | reference |
बौधायन का मान आधुनिक मान से केवल 0.0000021 अलग है — 5 दशमलव स्थानों तक सही।
बौधायनः तान् विशिष्टसमकोणत्रिभुजान् सूचीबद्धं कृतवान् ये a² + b² = c² इति सन्तोषयन्ति।
(3, 4, 5)
9 + 16 = 25
✓
(5, 12, 13)
25 + 144 = 169
✓
(8, 15, 17)
64 + 225 = 289
✓
(7, 24, 25)
49 + 576 = 625
✓
सर्वाणि वेदीनिर्माणे रज्जु-शङ्कु-ज्यामितिमाध्यमेन सटीककोणनिर्माणाय प्रयुक्तानि।
अत्र अनुष्ठाने प्रमेयस्य उपयोगस्य ठोसम् उदाहरणम्: वर्गवेद्याः द्विगुणीकरणस्य समस्या।
सूत्रम्
यदि मूलवर्गस्य भुजा s अस्ति, तर्हि द्विगुणक्षेत्रफलस्य वर्गस्य भुजा = मूलस्य कर्णः = s√2। यतः: कर्णः² = s² + s² = 2s²।
पाइथागोरसः (~५७०–४९५ ईसापूर्वम्) प्रायः निश्चितरूपेण स्वव्यापकयात्रासु ज्यामितिम् अधीतवान्।
~800 BCE
बौधायन ने कहा
सामान्य प्रमेय + त्रिक + √2
~570 BCE
पाइथागोरस का जन्म
बौधायन के 230 वर्ष बाद
~300 BCE
यूक्लिड का औपचारिक प्रमाण
सबसे पुराना जीवित ग्रीक प्रमाण
सभ्यतासु प्रमेयस्य कालक्रमः, प्राचीनतमात् ज्ञातकथनात् आधुनिकगणितपर्यन्तम्।
Plimpton 322 (Babylon)
पाइथागोरीय त्रिक की सूची — कोई सामान्य प्रमेय नहीं
Baudhayana Sulba Sutra
सामान्य प्रमेय + √2 पाँच दशमलव तक + त्रिक
Apastamba Sulba Sutra
परिष्कृत √2, अतिरिक्त ज्यामितीय निर्माण
Pythagoras born
ग्रीस के सामोस में जन्म — बौधायन के 230 वर्ष बाद
Euclid's Elements, Book I, Prop. 47
सबसे पुराना जीवित औपचारिक ग्रीक प्रमाण
Aryabhatiya
खगोलीय गणनाओं के लिए प्रमेय का उपयोग