Loading...
Loading...
a² + b² = c². ગણિતનું સૌથી પ્રસિદ્ધ સમીકરણ. પરંતુ આનું સૌથી પ્રાચીન નિવેદન ગ્રીસમાં નહીં, ભારતમાં — બૌધાયન શુલ્બ સૂત્રમાં, ~ઈ.સ.પૂ. 800માં લખાયેલું.
શુલ્બ સૂત્રો વેદોના પરિશિષ્ટ — વૈદિક અગ્નિ વેદીઓ બાંધવા જરૂરી ભૂમિતિને લગતા.
ચાર મુખ્ય શુલ્બ સૂત્રો ટકી રહ્યા છે: બૌધાયન (~ઈ.સ.પૂ. 800), આપસ્તંબ (~ઈ.સ.પૂ. 600), કાત્યાયન (~ઈ.સ.પૂ. 300), માનવ (~ઈ.સ.પૂ. 750).
Principal Sulba Sutras
Baudhayana Sulba Sutra
સૌથી જૂનું — સામાન્ય પ્રમેય ધરાવે છે
Manava Sulba Sutra
ભૌમિતિક પરિવર્તનો
Apastamba Sulba Sutra
શુદ્ધ √2, વધારાના નિર્માણો
Katyayana Sulba Sutra
સામાન્યીકૃત ભૌમિતિક પરિવર્તનો
બૌધાયન શુલ્બ સૂત્ર 1.48 પ્રમેયને સંસ્કૃતમાં જણાવે છે. બધા આયતો માટે લાગુ થતો સામાન્ય નિયમ.
દીર્ઘચતુરશ્રસ્યાક્ષ્ણયારજ્જુઃ પાર્શ્વમાની તિર્યઙ્માની ચ યત્પૃથગ્ભૂતે કુરુતસ્તદુભયં કરોતિ
આયતનો વિકર્ણ બંને [ક્ષેત્રફળ] ઉત્પન્ન કરે છે જે તેની લંબાઈ અને પહોળાઈ અલગથી ઉત્પન્ન કરે છે.
— બૌધાયન શુલ્બ સૂત્ર 1.48, ~ઈ.સ.પૂ. 800
Baudhayana's meaning
"The diagonal of a rectangle produces" the area that "its length and breadth produce separately." In modern notation: c² = a² + b². A general rule for ALL rectangles.
Significance
This is not a special case — it is a general theorem. Baudhayana states it as a universal rule applying to all rectangles.
બૌધાયન પ્રમેય પર અટક્યા નહીં. √2 નું અત્યંત ચોક્કસ અંદાજ પણ આપ્યું.
એક લંબચોરસનો વિકર્ણ લંબાઈ અને પહોળાઈ અલગથી બનાવે (ચોરસ) બંને બનાવે છે.
= 1.4142156... (modern: 1.4142135...)
| Source | Value | Delta |
|---|---|---|
| Baudhayana (~800 BCE) | 1.4142156 | +0.0000021 |
| Apastamba (~600 BCE) | 1.4142135 | ~0.0000000 |
| Modern (IEEE 754) | 1.4142136 | reference |
Baudhayana's value differs from the modern value by only 0.0000021 — correct to 5 decimal places.
બૌધાયન a² + b² = c² સંતોષતા ચોક્કસ કાટખૂણા ત્રિકોણની યાદી આપે છે.
(3, 4, 5)
9 + 16 = 25
✓
(5, 12, 13)
25 + 144 = 169
✓
(8, 15, 17)
64 + 225 = 289
✓
(7, 24, 25)
49 + 576 = 625
✓
All used in altar construction to create precise right angles using rope-and-peg geometry.
કર્મકાંડમાં પ્રમેયના ઉપયોગનું ચોક્કસ ઉદાહરણ: ચોરસ વેદીને બમણી કરવાની સમસ્યા.
The formula
If original square has side s, the doubled-area square has side = diagonal of original = s√2. Because: diagonal² = s² + s² = 2s².
પાયથાગોરસ (~ઈ.સ.પૂ. 570–495) એ લગભગ ચોક્કસપણે પોતાની વ્યાપક મુસાફરીમાં ભૂમિતિ શીખી.
~800 BCE
બૌધાયને તે જણાવ્યું
સામાન્ય પ્રમેય + ત્રિપુટી + √2
~570 BCE
પાયથાગોરસનો જન્મ
બૌધાયન પછી 230 વર્ષ
~300 BCE
Euclid's formal proof
અસ્તિત્વમાં રહેલો સૌથી પ્રાચીન ગ્રીક પુરાવો
સભ્યતાઓમાં પ્રમેયનો કાલક્રમ.
Plimpton 322 (Babylon)
પાયથાગોરિયન ત્રિપુટીઓની યાદી — કોઈ સામાન્ય પ્રમેય નહીં
Baudhayana Sulba Sutra
સામાન્ય પ્રમેય જણાવ્યું + √2 5 દશાંશ સ્થાન સુધી + ત્રિપુટીઓ (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25)
Apastamba Sulba Sutra
પરિષ્કૃત √2, વધારાના ભૌમિતિક બાંધકામો
Pythagoras born
ગ્રીસના સામોસમાં જન્મ — બૌધાયન પછી 230 વર્ષ
Euclid's Elements, Book I, Prop. 47
અસ્તિત્વમાં રહેલો સૌથી પ્રાચીન ઔપચારિક ગ્રીક પુરાવો
Aryabhatiya
ખગોળીય ગણતરીઓ માટે પ્રમેયનો ઉપયોગ — ગ્રહ અંતર, ગ્રહણ ભૂમિતિ