Loading...
Loading...
a² + b² = c². गणितातील सर्वात प्रसिद्ध समीकरण. पण याचे सर्वात प्राचीन विधान ग्रीसमध्ये नाही, भारतात — बौधायन शुल्ब सूत्रात, ~इ.स.पू. 800 मध्ये लिहिलेल्या.
शुल्ब सूत्रे वेदांची परिशिष्टे — वैदिक अग्नी वेदी बांधकामासाठी आवश्यक भूमितीशी संबंधित.
चार प्रमुख शुल्ब सूत्रे टिकून आहेत: बौधायन (~इ.स.पू. 800), आपस्तंब (~इ.स.पू. 600), कात्यायन (~इ.स.पू. 300), मानव (~इ.स.पू. 750).
Principal Sulba Sutras
Baudhayana Sulba Sutra
सबसे पुराना — सामान्य प्रमेय
Manava Sulba Sutra
ज्यामितीय परिवर्तन
Apastamba Sulba Sutra
परिष्कृत √2
Katyayana Sulba Sutra
सामान्यीकृत ज्यामितीय परिवर्तन
बौधायन शुल्ब सूत्र 1.48 प्रमेय संस्कृतात सांगतो. सर्व आयतांसाठी लागू होणारा सामान्य नियम.
दीर्घचतुरस्राक्ष्णया रज्जुः पार्श्वमानी तिर्यङ्मानी च यत् पृथग्भूते कुरुतः तदुभयं करोति
आयताचा कर्ण ते दोन्ही [क्षेत्रफळे] निर्माण करतो जे त्याची लांबी आणि रुंदी स्वतंत्रपणे निर्माण करतात.
— बौधायन शुल्ब सूत्र 1.48, ~इ.स.पू. 800
Baudhayana's meaning
"The diagonal of a rectangle produces" the area that "its length and breadth produce separately." In modern notation: c² = a² + b². A general rule for ALL rectangles.
Significance
This is not a special case — it is a general theorem. Baudhayana states it as a universal rule applying to all rectangles.
बौधायन प्रमेयावर थांबले नाहीत. √2 चे अत्यंत अचूक सन्निकटन देखील दिले.
एका आयताचा कर्ण लांबी आणि रुंदी स्वतंत्रपणे तयार करतात (चौकोन) दोन्ही तयार करतो.
= 1.4142156... (modern: 1.4142135...)
| Source | Value | Delta |
|---|---|---|
| Baudhayana (~800 BCE) | 1.4142156 | +0.0000021 |
| Apastamba (~600 BCE) | 1.4142135 | ~0.0000000 |
| Modern (IEEE 754) | 1.4142136 | reference |
Baudhayana's value differs from the modern value by only 0.0000021 — correct to 5 decimal places.
बौधायनाने a² + b² = c² पूर्ण करणाऱ्या विशिष्ट काटकोन त्रिकोणांची सूची दिली.
(3, 4, 5)
9 + 16 = 25
✓
(5, 12, 13)
25 + 144 = 169
✓
(8, 15, 17)
64 + 225 = 289
✓
(7, 24, 25)
49 + 576 = 625
✓
All used in altar construction to create precise right angles using rope-and-peg geometry.
कर्मकांडात प्रमेय वापरण्याचे ठोस उदाहरण: चौरस वेदी दुप्पट करण्याची समस्या.
The formula
If original square has side s, the doubled-area square has side = diagonal of original = s√2. Because: diagonal² = s² + s² = 2s².
पायथागोरस (~इ.स.पू. 570–495) यांनी जवळजवळ निश्चितपणे आपल्या व्यापक प्रवासात भूमिती शिकली.
~800 BCE
बौधायन ने कहा
सामान्य प्रमेय + त्रिक + √2
~570 BCE
पाइथागोरस का जन्म
बौधायन के 230 वर्ष बाद
~300 BCE
यूक्लिड का औपचारिक प्रमाण
सबसे पुराना जीवित ग्रीक प्रमाण
सभ्यतांमधील प्रमेयाचा कालक्रम.
Plimpton 322 (Babylon)
पाइथागोरीय त्रिक की सूची — कोई सामान्य प्रमेय नहीं
Baudhayana Sulba Sutra
सामान्य प्रमेय + √2 पाँच दशमलव तक + त्रिक
Apastamba Sulba Sutra
परिष्कृत √2, अतिरिक्त ज्यामितीय निर्माण
Pythagoras born
ग्रीस के सामोस में जन्म — बौधायन के 230 वर्ष बाद
Euclid's Elements, Book I, Prop. 47
सबसे पुराना जीवित औपचारिक ग्रीक प्रमाण
Aryabhatiya
खगोलीय गणनाओं के लिए प्रमेय का उपयोग