Loading...
Loading...
ஒவ்வொரு GPS செயற்கைக்கோளும், ஒவ்வொரு கணினி அசைவூட்டமும், கட்டப்பட்ட ஒவ்வொரு பாலமும் sine செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறது. ஆனால் "sine" சமஸ்கிருத "ஜ்யா" (வில்நாண் என்று பொருள்) என்பதிலிருந்து வந்தது என்பது யாருக்கும் தெரியாது – மூன்று மொழிகள் மற்றும் மூன்று கண்டங்களில் பரவிய 1,500 ஆண்டு தவறான மொழிபெயர்ப்பு பயணம்.
சமஸ்கிருத "ஜ்யா" அல்லது "ஜீவா" என்ற சொல் நேரடியாக வில்நாண் என்று பொருள்படும். ஒரு வட்டத்தை வில்லாக கற்பனை செய்யுங்கள். அதன் குறுக்கே ஒரு நாண் வரையுங்கள் – அதுவே "ஜ்யா". அந்த நாணின் பாதி "அர்த-ஜ்யா" – அரை வில்நாண். இந்த அரை-நாண் தான் இன்று நாம் sine என்று அழைப்பது.
Original Sanskrit Verse
ज्या = अर्धज्या = sin(θ)
"Jya" = bowstring of bow | "Ardha" = half
ஆர்யபடீயத்தில் (கி.பி. 499), 23 வயது மேதை ஆர்யபட்டா 3.75° இடைவெளிகளில் 24 ஜ்யா மதிப்புகளை கொடுத்தார். அவர் அவற்றை 225-அடிப்படை அமைப்பில் ஒரு சுருக்கமான நினைவூட்டும் பாடலாக குறியீடு செய்தார் – 3-4 தசம இடங்கள் வரை துல்லியமானது.
Classical Source
आर्यभटीय, गणितपाद, श्लोक १२
मखि भखि फखि धखि नखि नखि मखि फखि...
மூல ஆதாரம்: ஆர்யபடீயம், கணிதபாதம், பாடல் 12 – "மகி பகி பகி தகி நகி நகி..." – அனைத்து 24 sine வேறுபாடுகளின் ஒலிப்பு குறியீடு.
| Angle | Aryabhata (499 CE) | Modern Value | Error |
|---|---|---|---|
| 3.75° | 225 | 224.86 | 0.06% |
| 7.50° | 449 | 448.75 | 0.05% |
| 11.25° | 671 | 670.72 | 0.04% |
| 15.00° | 890 | 889.82 | 0.02% |
| 18.75° | 1105 | 1105.1 | 0.01% |
| 22.50° | 1315 | 1315.6 | 0.05% |
| 30.00° | 1719 | 1719.0 | 0.00% |
| 45.00° | 2431 | 2431.1 | 0.00% |
| 60.00° | 3438 | 3437.7 | 0.01% |
| 90.00° | 3438 | 3437.7 | 0.01% |
* Values on scale of R=3438 (radius in arc-minutes)
அரபு கணிதவியலாளர்கள் இந்திய நூல்களை மொழிபெயர்த்தபோது (~கி.பி. 800), "ஜீவா" என்பதை "ஜிபா" என ஒலிப்பெயர்ப்பு செய்தனர். உயிரெழுத்துக்கள் இல்லாமல் எழுதப்படும் அரபியில், "ஜிபா" பின்னர் "ஜைப்" என தவறாகப் படிக்கப்பட்டது – "மடிப்பு, பை" என்று பொருள்படும் அரபிச் சொல். லத்தீனில் "Sinus" ஆனது. கணிதம் எப்போதும் இந்தியனே.
⚡ The moment "Jiba" was misread as "Jaib" (pocket) – a vowel mis-insertion error, a limitation of written Arabic. This single misreading changed the name of "sine" forever. The mathematics was unchanged.
ஆர்யபட்டாவின் மதிப்புகள், கி.பி. 499-ல் கணக்கிடப்பட்டவை, IEEE 754 இரட்டை-துல்லிய மிதவை புள்ளிக்கு எதிராக குறிப்பிடத்தக்க அளவில் நிலைத்து நிற்கின்றன. மோசமான விலகல் 0.2% க்கும் குறைவு.
ஆர்யபட்டா sine-ல் நிற்கவில்லை. அவர் ஒரு முழு அமைப்பை வரையறுத்தார்: கோஜ்யா – நிரப்பு-ஜ்யா, நமது cosine. உத்கிரம-ஜ்யா – நமது versine (1 − cosine). பிரம்மகுப்தா (628 CE) பின்னர் இடைநிலை கோணங்களில் sine கணக்கிட இடைக்கணிப்பு சூத்திரங்களைச் சேர்த்தார்.
இந்த செயலியில் ஒவ்வொரு கணக்கீடும் ஆர்யபட்டாவின் முக்கோணவியலுக்குத் திரும்புகிறது. கோள் தீர்க்கரேகைகள் sine மற்றும் cosine பயன்படுத்துகின்றன. சூரிய உதயம் மற்றும் அஸ்தமனம் sine விதியைப் பயன்படுத்துகின்றன. நீங்கள் இன்றைய பஞ்சாங்கத்தைப் பார்க்கும்போது, ஆர்யபட்டாவின் கணிதத்தை நிகழ்நேரத்தில் பார்க்கிறீர்கள்.
The mathematics was always Indian. Only the name got lost.