Loading...
Loading...
a² + b² = c². கணிதத்தின் மிகப் புகழ்பெற்ற சமன்பாடு. ஆனால் இதன் முதல் அறிக்கை கிரேக்கத்தில் அல்ல, இந்தியாவில் — பௌத்யாயன சுல்ப சூத்திரத்தில், ~கிமு 800-ல் எழுதப்பட்டது.
சுல்ப சூத்திரங்கள் வேதங்களின் இணைப்புகள் — வேத அக்னி பீடங்களை கட்ட தேவையான வடிவவியல் பற்றியவை.
நான்கு முக்கிய சுல்ப சூத்திரங்கள் எஞ்சியுள்ளன: பௌத்யாயனம் (~கிமு 800), ஆபஸ்தம்பம் (~கிமு 600), காத்யாயனம் (~கிமு 300), மானவம் (~கிமு 750).
Principal Sulba Sutras
Baudhayana Sulba Sutra
மிகப் பழமையானது — பொது தேற்றம் கொண்டுள்ளது
Manava Sulba Sutra
வடிவியல் உருமாற்றங்கள்
Apastamba Sulba Sutra
நுணுக்கமான √2, கூடுதல் கட்டுமானங்கள்
Katyayana Sulba Sutra
பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட வடிவியல் உருமாற்றங்கள்
பௌத்யாயன சுல்ப சூத்திரம் 1.48 தேற்றத்தை சமஸ்கிருதத்தில் கூறுகிறது. இது எல்லா செவ்வகங்களுக்கும் பொருந்தும் பொது விதி.
தீர்கசதுரஸ்ராக்ஷ்ணயாரஜ்ஜு: பார்ஸ்வமானீ திர்யங்மானீ ச யத்ப்ருதக்பூதே குருதஸ்ததுபயம் கரோதி
செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டம் நீளமும் அகலமும் தனித்தனியாக உருவாக்கும் இரண்டு [பரப்பளவுகளையும்] உருவாக்குகிறது.
— பௌத்யாயன சுல்ப சூத்திரம் 1.48, ~கிமு 800
Baudhayana's meaning
"The diagonal of a rectangle produces" the area that "its length and breadth produce separately." In modern notation: c² = a² + b². A general rule for ALL rectangles.
Significance
This is not a special case — it is a general theorem. Baudhayana states it as a universal rule applying to all rectangles.
பௌத்யாயனர் தேற்றத்தோடு நிறுத்தவில்லை. √2 இன் மிகத் துல்லியமான தோராயத்தையும் அளித்தார்.
ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டம் நீளம் மற்றும் அகலம் தனித்தனியாக உருவாக்கும் (சதுரங்கள்) இரண்டையும் உருவாக்குகிறது.
= 1.4142156... (modern: 1.4142135...)
| Source | Value | Delta |
|---|---|---|
| Baudhayana (~800 BCE) | 1.4142156 | +0.0000021 |
| Apastamba (~600 BCE) | 1.4142135 | ~0.0000000 |
| Modern (IEEE 754) | 1.4142136 | reference |
Baudhayana's value differs from the modern value by only 0.0000021 — correct to 5 decimal places.
பௌத்யாயனர் a² + b² = c² ஐ திருப்தி செய்யும் செங்கோண முக்கோணங்களை பட்டியலிடுகிறார்.
(3, 4, 5)
9 + 16 = 25
✓
(5, 12, 13)
25 + 144 = 169
✓
(8, 15, 17)
64 + 225 = 289
✓
(7, 24, 25)
49 + 576 = 625
✓
All used in altar construction to create precise right angles using rope-and-peg geometry.
சடங்கில் தேற்றத்தின் பயன்பாட்டின் உறுதியான உதாரணம்: சதுர பீடத்தை இரட்டிப்பாக்கும் பிரச்சனை.
The formula
If original square has side s, the doubled-area square has side = diagonal of original = s√2. Because: diagonal² = s² + s² = 2s².
பைதகோரஸ் (~கிமு 570–495) தனது விரிவான பயணங்களின் போது வடிவவியல் கற்றுக்கொண்டிருக்க வேண்டும்.
~800 BCE
பௌதாயனர் கூறினார்
பொதுத் தேற்றம் + மும்மைகள் + √2
~570 BCE
பைதாகரஸ் பிறந்தார்
பௌதாயனருக்கு 230 ஆண்டுகள் பின்னர்
~300 BCE
Euclid's formal proof
எஞ்சியிருக்கும் மிகப் பழமையான கிரேக்க நிரூபணம்
நாகரிகங்கள் முழுவதும் தேற்றத்தின் காலவரிசை.
Plimpton 322 (Babylon)
பைதாகரஸ் முக்கூட்டுகளைப் பட்டியலிடுகிறது — பொது தேற்றம் இல்லை
Baudhayana Sulba Sutra
பொது தேற்றம் கூறப்பட்டது + √2 ஐந்து தசம இடங்கள் வரை + முக்கூட்டுகள் (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25)
Apastamba Sulba Sutra
செம்மைப்படுத்தப்பட்ட √2, கூடுதல் வடிவியல் கட்டமைப்புகள்
Pythagoras born
கிரீஸின் சாமோஸில் பிறந்தார் — பௌதாயனருக்குப் பின் 230 ஆண்டுகள்
Euclid's Elements, Book I, Prop. 47
எஞ்சியிருக்கும் மிகப் பழமையான முறையான கிரேக்க நிரூபணம்
Aryabhatiya
வானியல் கணக்கீடுகளுக்குத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறது — கிரக தூரங்கள், கிரகண வடிவியல்