π = 3.1416 — आर्यभट ने 499 ईस्वी में इसे कैसे सिद्ध किया

आर्यभटीय, गणितपाद, श्लोक 10। संक्षिप्त सूत्र शैली में लिखा गया, जहाँ एक पंक्ति एक पूरी गणितीय सत्य को एन्कोड करती है। यूरोप से 1,100 साल पहले।

गणित सुंदर है। (100 + 4) × 8 + 62,000 = 62,832। परिधि ÷ व्यास = 62,832 ÷ 20,000 = 3.1416। आधुनिक π = 3.14159265... आर्यभट: 3.14160000... त्रुटि: 0.0001%।

आर्यभट के श्लोक का अंतिम शब्द "आसन्नः" है — जिसका अर्थ है "निकट" या "लगभग।" उन्होंने यह नहीं कहा "यह π है।" उन्होंने कहा "यह π के निकट है।" यह एकल शब्द दर्शाता है कि वे जानते थे कि π को एक भिन्न के रूप में सटीक रूप से व्यक्त नहीं किया जा सकता।

संगमग्राम के माधव (~1350 ईस्वी, केरल) ने वह श्रृंखला व्युत्पन्न की जिसे यूरोप "लाइबनिज सूत्र" कहता है: π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9... उन्होंने π को 11 दशमलव स्थानों तक गणना की। लाइबनिज ने 1676 ईस्वी में, 326 साल बाद वही श्रृंखला प्रकाशित की।

1914 में, श्रीनिवास रामानुजन ने π के लिए असाधारण सूत्र प्रकाशित किए जो किसी भी ज्ञात चीज़ से कहीं तेज़ अभिसरण करते थे। प्रत्येक पद लगभग 8 सही दशमलव अंक जोड़ता है। आर्यभट (499 ईस्वी) से रामानुजन (1914 ईस्वी) तक का धागा अटूट है।

वैदिक खगोल विज्ञान में प्रत्येक चाप-लंबाई गणना π का उपयोग करती है। साइन तालिकाएँ — सभी भारतीय खगोल विज्ञान का इंजन — R = 3438 त्रिज्या वाले इकाई वृत्त पर आधारित हैं। आर्यभट के π के बिना, कोई साइन तालिका नहीं। साइन तालिका के बिना, कोई पंचांग नहीं।